У цій роботі, на прикладі п’ятишарової конічної оболонки, розглянута задача динамічної поведінки багатошарових дискретно підкріплених конічних оболонок обертання. В основі дослідження покладена геометрично нелінійна теорія в квадратичному наближенні оболонок та стержнів типу Тимошенка. За допомогою варіаційного принципу Рейсснера одержуються рівняння коливань з відповідними початковими граничними умовами для багатошарових конічних оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер. Маємо чисельний алгоритм розв’язку шуканої динамічної задачі на основі інтегро – інтерполяційного методу побудови скінчено – різницевих схем по просторовій координаті та явній скінчено–pізницевій схемі типу "хpест" по часовій координаті із використанням апроксимації Річардсона по просторовій координаті. Для випадку осесиметричних коливань проведено детальний аналіз напружено– деформованого стану п’ятишарової підкріпленої конічної оболонки з врахуванням дискретності розміщення ребер
багатошарові конічні оболонки обертання, геометрично нелінійна теорія оболонок та ребер, напружено–деформований стан, нестаціонарні навантаження, чисельні методи, нестаціонарні коливання